日々の破片

_ 『出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう』を素直に解いてみる

出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみようを読んでいてふと疑問に思った。

なぜ

もちろん素直に当たりの確率を求める方法もあるのだが，その場合は計算式がかなりややこしくなることから，今回はこの方法を取っている。当然ながら計算結果はどちらの方法でも同じだ。

なんだろうか？

いや、確かに、誕生日の一致問題でも一致しない確率を求めて1から引くから、普通にそうなるのだけど、この場合はそれほどややこしいとは思えない。

とは言え、確率得意マンではないので、考えてみる。

最初にいきなり当たる確率は1/100。2番目に当たる確率は99/100*1/100(というかこの時点で足し算して2/100にならないのだから100/100になるわけあり得ないとふつう気付くだろうと思うが)、3番目に当たる確率は99/100*99/100*1/00……で、暗算ではできないけど、それほどややこしくもないような気がする。

あ、1～100Σ(1/99 ** n * 1/100)……ってうまく書けないからか。

とはいえ、C#なら、

using System;
using System.Linq;
class Gatcha
{
    static void Main()
    {
        Console.WriteLine(Enumerable.Range(1, 100).Select(n => Math.Pow(0.99 , n) * 0.01).Sum()); // => 0.627627982139503
    }
}

……ボイラープレートが8行もあるが、本体は1行だ。

で有効桁は2（ここは自信がない）なんだから、0.63で確かに同じになった。

Rubyなら

(1..100).inject(0){|r,n|r+0.99**n*0.01} #=> 0.627627982139503

_ 上のやつバグがあった

そういえば0乗は1だよな、と頭では考えていた（というのはしょっぱなから当たる確率は99/100**0*1/100）のに、なぜか1.upto(100)とかEnemerable.Range(1, 100)とか書いている。

当然、Enumerable.Range(0, 99)(間違い)と、0.upto(99)だ。

その場合、0.6339676587267706(C#版は0.630270362350273で、なぜこの場合は差が生じるんだろう？)だから63%というのに変わりはないけど。